Matematiska modeller är massförstörelsevapen

År 2007, det totala värdet av en exotisk form av finansiell försäkring som kallas Credit Default Swap (CDS) nådde 67 biljoner dollar. Detta antal översteg den globala BNP det året med cirka femton procent. Med andra ord – någon på finansmarknaderna gjorde en satsning större än värdet av allt som producerades i världen det året. 

Vad satsade killarna på Wall Street på? Om vissa lådor med finansiell pyroteknik kallas Collateralized Debt Obligations (CDOs) kommer att explodera. Att satsa ett belopp som är större än världen kräver en betydande grad av säkerhet från försäkringsgivarens sida. 

Vad stöddes denna säkerhet av? 

En magisk formel som kallas Gaussisk Copula modell. CDO-lådorna innehöll miljontals amerikaners inteckningar, och den lustiga modellen uppskattade den gemensamma sannolikheten att innehavare av två slumpmässigt utvalda bolån båda skulle fallera på bolånet. 

Den viktigaste ingrediensen i denna magiska formel var gammakoefficienten, som använde historiska data för att uppskatta korrelationen mellan betalningsanmärkningar på bolån i olika delar av USA. Denna korrelation var ganska liten under större delen av 20-talet eftersom det inte fanns någon anledning till varför bolån i Florida på något sätt skulle vara kopplade till bolån i Kalifornien eller Washington.

Men sommaren 2006 började fastighetspriserna i USA falla, och miljontals människor befann sig vara skyldiga mer för sina hem än de var värda för närvarande. I den här situationen beslutade många amerikaner rationellt att ställa in sina lån. Så antalet förfallna bolån ökade dramatiskt, på en gång, över hela landet. 

Gammakoefficienten i den magiska formeln hoppade från försumbara värden mot ett och lådorna med CDO exploderade på en gång. Finansiärerna – som satsade hela planetens BNP på att detta inte skulle hända – förlorade alla.

Hela denna satsning, där några spekulanter förlorade hela planeten, baserades på en matematisk modell som dess användare misstog för verkligheten. De ekonomiska förlusterna de orsakade var obetalbara, så det enda alternativet var att staten betalade för dem. Naturligtvis hade inte staterna precis en extra global BNP heller, så de gjorde som de brukar – de lade till dessa obetalbara skulder till den långa listan av obetalbara skulder de hade gjort tidigare. En enda formel, som har knappt 40 tecken i ASCII-koden, ökade dramatiskt den totala skulden i den "utvecklade" världen med tiotals procent av BNP. Det har förmodligen varit den dyraste formeln i mänsklighetens historia.

Efter detta fiasko skulle man anta att folk skulle börja ägna mer uppmärksamhet åt förutsägelserna från olika matematiska modeller. I själva verket hände det motsatta. Hösten 2019 började ett virus spridas från Wuhan, Kina, som fick namnet SARS-CoV-2 efter sina äldre syskon. Hans äldre syskon var ganska otäcka, så i början av 2020 gick hela världen i panikläge.

Om infektionsdödligheten för det nya viruset var jämförbar med dess äldre syskon, kan civilisationen verkligen kollapsa. Och exakt i detta ögonblick, många tvivelaktiga akademiska karaktärer dök upp runt om i världen med sina matematiska husdjursmodeller och började spy ut vilda förutsägelser i det offentliga rummet. 

Journalister gick igenom förutsägelserna, valde felfritt bara ut de mest apokalyptiska och började recitera dem med dramatisk röst för förvirrade politiker. I den efterföljande "kampen mot viruset" gick all kritisk diskussion om matematiska modellers natur, deras antaganden, validering, risken för överanpassning och särskilt kvantifieringen av osäkerhet helt förlorad.

De flesta matematiska modeller som dök upp från akademin var mer eller mindre komplexa versioner av ett naivt spel som kallas HERR. Dessa tre bokstäver står för Susceptible–Infected–Recovered och kommer från början av 20-talet, då man tack vare frånvaron av datorer bara kunde lösa de enklaste differentialekvationerna. SIR-modeller behandlar människor som färgade bollar som flyter i en välblandad behållare och stöter på varandra. 

När röda (infekterade) och gröna (mottagliga) bollar kolliderar bildas två röda. Varje röd (infekterad) blir svart (återhämtad) efter en tid och slutar märka de andra. Och det är allt. Modellen fångar inte ens rymden på något sätt – det finns varken städer eller byar. Denna helt naiva modell producerar alltid (högst) en våg av smitta, som avtar med tiden och försvinner för alltid.

Och exakt i det här ögonblicket gjorde kaptenerna för koronavirussvaret samma misstag som bankirerna för femton år sedan: de misstog modellen för verkligheten. "Experterna" tittade på modellen som visade en enda våg av infektioner, men i verkligheten, en våg följde den andra. Istället för att dra den korrekta slutsatsen av denna diskrepans mellan modell och verklighet – att dessa modeller är värdelösa – började de fantisera om att verkligheten avviker från modellerna på grund av "effekterna av interventionerna" genom vilka de "hanterade" epidemin. Det talades om "för tidig uppmjukning" av åtgärderna och andra mestadels teologiska begrepp. Förståeligt nog fanns det många opportunister i akademin som rusade fram med tillverkade artiklar om effekten av insatser.

Samtidigt gjorde viruset sitt och ignorerade de matematiska modellerna. Få människor märkte det, men under hela epidemin lyckades inte en enda matematisk modell förutsäga (åtminstone ungefär) toppen av den nuvarande vågen eller början av nästa våg. 

Till skillnad från Gaussian Copula Models, som – förutom att ha ett roligt namn – fungerade åtminstone när fastighetspriserna steg, hade SIR-modeller ingen koppling till verkligheten från första början. Senare började några av deras författare att eftermontera modellerna för att matcha historiska data, vilket helt förvirrade den icke-matematiska publiken, som vanligtvis inte skiljer mellan en efterhandsmonterad modell (där verkliga historiska data är snyggt matchade genom att justera modellparametrarna ) och en sann förhandsprognos för framtiden. Som Yogi Berra skulle ha det: Det är svårt att göra förutsägelser, särskilt om framtiden.

Medan missbruk av matematiska modeller under finanskrisen till största delen medförde ekonomiska skador, handlade det under epidemin inte längre bara om pengar. Utifrån orimliga modeller vidtogs alla typer av ”åtgärder” som skadade många människors psykiska eller fysiska hälsa.

Ändå hade denna globala förlust av omdöme en positiv effekt: Medvetenheten om den potentiella skadan av matematisk modellering spred sig från ett fåtal akademiska kontor till breda offentliga kretsar. Medan för några år sedan begreppet en "matematisk modell" var höljt i religiös vördnad, gick allmänhetens förtroende för "experternas" förmåga att förutsäga allt till noll efter tre år av epidemin. 

Dessutom var det inte bara modellerna som misslyckades – en stor del av det akademiska och vetenskapliga samfundet misslyckades också. Istället för att främja ett försiktigt och skeptiskt evidensbaserat tillvägagångssätt blev de hejarklackar för många dumheter som politikerna kom fram med. Förlusten av allmänhetens förtroende för den samtida vetenskapen, medicinen och dess företrädare kommer förmodligen att vara den viktigaste konsekvensen av epidemin.

Vilket för oss till andra matematiska modeller, vars konsekvenser kan vara mycket mer destruktiva än allt vi har beskrivit hittills. Det är naturligtvis klimatmodeller. Diskussionen om ”globala klimatförändringar” kan delas upp i tre delar.

1. Temperaturens verkliga utveckling på vår planet. Under de senaste decennierna har vi haft någorlunda noggranna och stabila direkta mätningar från många platser på planeten. Ju längre vi går in i det förflutna, desto mer måste vi förlita oss på olika temperaturrekonstruktionsmetoder, och osäkerheten växer. Det kan också uppstå tvivel om vad temperatur är faktiskt ämnet för diskussionen: Temperaturen förändras ständigt i rum och tid, och det är mycket viktigt hur de enskilda mätningarna kombineras till något "globalt" värde. Med tanke på att en "global temperatur" – hur den än definieras – är en manifestation av ett komplext dynamiskt system som är långt ifrån termodynamisk jämvikt, är det helt omöjligt att den ska vara konstant. Så det finns bara två möjligheter: I varje ögonblick sedan planeten jorden bildades, var den "globala temperaturen" antingen stigande eller fallande. Det är allmänt överens om att det har skett en övergripande uppvärmning under 20-talet, även om de geografiska skillnaderna är betydligt större än vad man normalt erkänner. En mer detaljerad diskussion av denna punkt är inte föremålet för denna uppsats, eftersom den inte är direkt relaterad till matematiska modeller.

2. Hypotesen att en ökning av CO2-koncentrationen driver ökningen av den globala temperaturen. Detta är en legitim vetenskaplig hypotes; dock innebär bevis för hypotesen mer matematisk modellering än man kan tro. Därför kommer vi att ta upp denna punkt mer i detalj nedan.

3. Rationaliteten i de olika "åtgärder" som politiker och aktivister föreslår för att förhindra globala klimatförändringar eller åtminstone mildra dess effekter. Återigen, denna punkt är inte i fokus för den här uppsatsen, men det är viktigt att notera att många av de föreslagna (och ibland redan implementerade) klimatförändrings-"åtgärderna" kommer att få större och större konsekvenser än något vi gjorde under Covid-epidemin . Så, med detta i åtanke, låt oss se hur mycket matematisk modellering vi behöver för att stödja hypotes 2.

Vid första anblicken finns det inget behov av modeller eftersom mekanismen genom vilken CO2 värmer planeten har varit väl förstått sedan Joseph Fourier, som först beskrev den. I grundskolans läroböcker ritar vi en bild av ett växthus med solen som ler ner mot den. Kortvågig strålning från solen passerar genom glaset och värmer upp växthusets inre, men långvågig strålning (som sänds ut av växthusets uppvärmda inre) kan inte komma ut genom glaset, vilket håller växthuset varmt. Koldioxid, kära barn, spelar en liknande roll i vår atmosfär som glaset i växthuset.

Denna ”förklaring”, som hela växthuseffekten är uppkallad efter, och som vi kallar ”växthuseffekten för dagis”, lider av ett litet problem: Det är helt fel. Växthuset håller värmen av en helt annan anledning. Glasskalet förhindrar konvektion – varm luft kan inte stiga upp och föra bort värmen. Detta faktum verifierades experimentellt redan i början av 20-talet genom att bygga ett identiskt växthus men av ett material som är transparent för infraröd strålning. Skillnaden i temperaturer inne i de två växthusen var försumbar.

OK, växthus är inte varma på grund av växthuseffekten (för att blidka olika faktagranskare kan detta faktum vara finns på Wikipedia). Men det betyder inte att koldioxid inte absorberar infraröd strålning och inte beter sig i atmosfären som vi föreställt oss glas i ett växthus bete sig. Koldioxid faktiskt absorberar strålning i flera våglängdsband. Vattenånga, metan och andra gaser har också denna egenskap. Växthuseffekten (felaktigt uppkallad efter växthuset) är ett säkert bevisat experimentellt faktum, och utan växthusgaser skulle jorden vara betydligt kallare.

Det följer logiskt att när koncentrationen av CO2 i atmosfären ökar kommer CO2-molekylerna att fånga upp ännu fler infraröda fotoner, som därför inte kommer att kunna fly ut i rymden, och temperaturen på planeten kommer att stiga ytterligare. De flesta människor är nöjda med denna förklaring och fortsätter att betrakta hypotesen från punkt 2 ovan som bevisad. Vi kallar denna version av berättelsen "växthuseffekten för filosofiska fakulteter." 

Problemet är förstås att det redan finns så mycket koldioxid (och andra växthusgaser) i atmosfären att ingen foton med rätt frekvens har en chans att fly från atmosfären utan att absorberas och återutsändas många gånger av vissa. växthusgasmolekyl. 

En viss ökning av absorptionen av infraröd strålning inducerad av högre koncentration av CO2 kan således endast ske vid kanterna av respektive absorptionsband. Med denna kunskap – som naturligtvis inte är särskilt utbredd bland politiker och journalister – är det inte längre självklart varför en ökning av koncentrationen av CO2 ska leda till en temperaturhöjning.

I verkligheten är dock situationen ännu mer komplicerad, och det är därför nödvändigt att komma med en annan version av förklaringen, som vi kallar ”växthuseffekten för naturvetenskapliga fakulteter”. Denna version för vuxna lyder som följer: Processen med absorption och återutsändning av fotoner äger rum i alla skikt av atmosfären, och växthusgasernas atomer "passerar" fotoner från en till en annan tills slutligen en av fotonerna emitteras någonstans i det övre lagret av atmosfären flyger ut i rymden. Koncentrationen av växthusgaser minskar naturligtvis med ökande höjd. Så när vi lägger till lite CO2, skiftar höjden från vilken fotoner redan kan fly ut i rymden lite högre. Och eftersom ju högre vi kommer, desto kallare är det, de fotoner som sänds där bär bort mindre energi, vilket resulterar i att mer energi blir kvar i atmosfären, vilket gör planeten varmare.

Observera att originalversionen med den leende solen ovanför växthuset blev något mer komplicerad. Vissa människor börjar klia sig i huvudet vid det här laget och undrar om förklaringen ovan verkligen är så tydlig. När koncentrationen av CO2 ökar kanske "kallare" fotoner flyr ut i rymden (eftersom platsen för deras utsläpp flyttas högre), men kommer inte fler av dem att fly (eftersom radien ökar)? Borde det inte bli mer uppvärmning i den övre atmosfären? Är inte temperaturinversionen viktig i denna förklaring? Vi vet att temperaturen börjar stiga igen från cirka 12 kilometer upp. Är det verkligen möjligt att försumma all konvektion och nederbörd i denna förklaring? Vi vet att dessa processer överför enorma mängder värme. Hur är det med positiva och negativa kommentarer? Och så vidare och så vidare.

Ju mer du frågar, desto mer upptäcker du att svaren inte är direkt observerbara utan förlitar sig på matematiska modeller. Modellerna innehåller ett antal experimentellt (det vill säga med vissa fel) uppmätta parametrar; till exempel spektrumet av ljusabsorption i CO2 (och alla andra växthusgaser), dess beroende av koncentration eller en detaljerad temperaturprofil för atmosfären. 

Detta leder oss till ett radikalt uttalande: Hypotesen att en ökning av koncentrationen av koldioxid i atmosfären driver en ökning av den globala temperaturen stöds inte av något lätt och begripligt förklarat fysiskt resonemang som skulle vara tydligt för en person med en vanlig universitetsutbildning inom ett tekniskt eller naturvetenskapligt område . Denna hypotes stöds i slutändan av matematisk modellering som mer eller mindre exakt fångar några av de många komplicerade processerna i atmosfären.

Detta kastar dock ett helt annat ljus över hela problemet. I samband med de dramatiska misslyckandena av matematisk modellering under det senaste förflutna, förtjänar "växthuseffekten" mycket mer uppmärksamhet. Vi hörde påståendet att "vetenskapen är avgjord" många gånger under Covid-krisen och många förutsägelser som senare visade sig vara helt absurda var baserade på "vetenskaplig konsensus." 

Nästan varje viktig vetenskaplig upptäckt började som en ensam röst som gick emot den tidens vetenskapliga konsensus. Konsensus inom vetenskapen betyder inte mycket – vetenskapen bygger på noggrann falsifiering av hypoteser med hjälp av korrekt utförda experiment och korrekt utvärderade data. Antalet tidigare fall av vetenskaplig konsensus är i princip lika med antalet tidigare vetenskapliga fel.

Matematisk modellering är en bra tjänare men en dålig mästare. Hypotesen om globala klimatförändringar orsakade av den ökande koncentrationen av CO2 i atmosfären är verkligen intressant och rimlig. Det är dock definitivt inte ett experimentellt faktum, och det är högst olämpligt att censurera en öppen och ärlig professionell debatt om detta ämne. Om det visar sig att matematiska modeller var – än en gång – fel, kan det vara för sent att ångra skadorna som orsakats i namnet att ”bekämpa” klimatförändringarna.